Анатолий Витальевич РомодановТоляна Ромоданова светлой памяти - ЭСТ: YouTube Катюша - любил он эту песню.       RuTube: Катюша.
От проекта dpva.ru, команды Anonimous Freaks, родных, друзей, коллег и одноклассников - некоторые тоже уже ушли от нас R.I.P.
Прошло ровно 15 лет.

Инженерный справочник DPVA.xyz (ex DPVA-info)

Проект Карла III Ребане и хорошей компании

Группа в FaceBook - тыц!


Free counters!
Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике DPVA.xyz:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Решение уравнений и неравенств. Системы уравнений. Формулы. Методы. / / Решение дифференциальных уравнений (диффуров). Дифференциальные уравнения, порядок дифференциального уравнения. Системы дифференциальных уравнений.  / / Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка выше первого.


  Вы сейчас находитесь в каталоге:
   Решение дифференциальных уравнений (диффуров). Дифференциальные уравнения, порядок дифференциального уравнения. Системы дифференциальных уравнений.   

Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка выше первого.

от

Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка выше первого.

Уравнения, допускающие понижение порядка

1. Пусть уравнение имеет вид F(x,y(k),..,y(n))=0, т.е в уравнение не входит искомая функция. Тогда за новую неизвестную функцию берем низшую из производных, т.е. y(k)=z(x)

2. Путь в уравнение не входит x, т.е. уравнение имеет вид F(y,y',y'',...,y(n))=0.

Тогда порядок уравнения можно понизить, взяв за новую независимую переменную у, а за неизвестную функцию у'=p(y)

3. Если уравнение однородно относительно "у" и его производных, т.е. не меняется от замены y, y', y'',...на ky, ky', ky'',... , то порядок можно понизить заменой: y'=yz, где z(x) - новая неизвестная функция.

4. Если уравнение F(x,y,y',...,yn) =0 не отличается от уравнения F(kx, kmy,km-1y',km-ny(n) )=0 при некотором "m" (уравнение называется обобщенно однородным, то исходное уравнение сводится к уравнению, не содержащему "х" при помощи замены x=et, y=z(t)emt

( Примеры и методы решений )

Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.

1. aoy(n)(x)+a1y(n-1)(x)+...+an-1y'(x)+any(x)≡0, ao, a1,...,an-1, an - const.

(Примеры и методы решений)

Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.

aoy(n)(x)+a1y(n-1)(x)+...+any(x)=f(x), ao, a1,...,an - const

(Примеры и методы решений)

Уравнение Эйлера.

aox(n)y(n)(x)+a1x(n-1)y(n-1)(x)+...+an-1xy'+any=f(x), где ao, a1,...,an - const

( Примеры и методы решений )

Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно - другие подразделы данного раздела:
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.