Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка выше первого.
1. Пусть уравнение имеет вид F(x,y(k),..,y(n))=0, т.е в уравнение не входит искомая функция. Тогда за новую неизвестную функцию берем низшую из производных, т.е. y(k)=z(x)
2. Путь в уравнение не входит x, т.е. уравнение имеет вид F(y,y',y'',...,y(n))=0.
Тогда порядок уравнения можно понизить, взяв за новую независимую переменную у, а за неизвестную функцию у'=p(y)
3. Если уравнение однородно относительно "у" и его производных, т.е. не меняется от замены y, y', y'',...на ky, ky', ky'',... , то порядок можно понизить заменой: y'=yz, где z(x) - новая неизвестная функция.
4. Если уравнение F(x,y,y',...,yn) =0 не отличается от уравнения F(kx, kmy,km-1y',km-ny(n) )=0 при некотором "m" (уравнение называется обобщенно однородным, то исходное уравнение сводится к уравнению, не содержащему "х" при помощи замены x=et, y=z(t)emt
( Примеры и методы решений )
1. aoy(n)(x)+a1y(n-1)(x)+...+an-1y'(x)+any(x)≡0, ao, a1,...,an-1, an - const.
(Примеры и методы решений)
aoy(n)(x)+a1y(n-1)(x)+...+any(x)=f(x), ao, a1,...,an - const
(Примеры и методы решений)
aox(n)y(n)(x)+a1x(n-1)y(n-1)(x)+...+an-1xy'+any=f(x), где ao, a1,...,an - const
( Примеры и методы решений )
|
главная страница / / Техническая информация / / Математический справочник / / Решение уравнений и неравенств. Системы уравнений. Формулы. Методы. / / Решение дифференциальных уравнений (диффуров). Дифференциальные уравнения, порядок дифференциального уравнения. Системы дифференциальных уравнений. / / Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка выше первого.