XYZ - Шпаргалки по математике, алгебре и геометрии - Инженерный справочник DPVA.xyz / Технический справочник ДПВА / Таблицы для инженеров (ex DPVA-info)

Шпаргалки по математике, алгебре и геометрии Шпаргалки по физике / Шпаргалки по химии

Шпаргалки по математике, алгебре и геометрии
Таблица квадратов. Таблица степеней. Формулы сокращенного умножения. Модуль числа. Свойства модуля:	Уравнения и неравенства с модулем. Последовательности и прогрессии. Метод кординат на плоскости. Скалярное произведение векторов. Расстояние между точками.	Тригонометрия - основные формулы. Таблица значений тригонометрических функций. Решение тригонометрических уравнений:	Четность и нечетность тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. Формулы приведения. Знаки тригонометрических функций. Показательные уравнения и неравенства.

Корень n-ой степени. Степени. Иррациональные уравнения и неравенства. Логарифм, свойства логарифмов	Логарифмические уравнения и неравенства. Соотношения в правильных многоугольниках. Теория вероятностей. Теоремы сложения вероятностей.	Логарифмические уравнения и неравенства.	Производная. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Уравнение касательной к графику функции в точке.

Тригонометрические формулы. Свойства функций, основные тождества, сумма углов. Сумма функций, формулы приведения, особые случаи, степени, половинные, двойные и тройные углы. Обратные функции.

Набор 2 - Алгебра. Линейная алгебра.
Свойства степеней. Формулы сокращенного умножения. Свойства арифметических корней. Модуль. Начала математического анализа: прогрессии арифметическая и геометрическая. Производная. Первообразная и интеграл. Среднее арифметическое и среднее геометрическое.	Тригонометрия. Основные формулы. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Четность функций. Значения тригонометрических функций некоторых углов.	Графики некоторых элементарных функций. Логарифмы. Решение квадратных, иррациональных, показательных, тригонометрических уравнений, уравнений с модулем	Квадратные неравенства. Неравенства с модулем. Логарифмические неравенства. Неравенства с модулем. Иррациональные неравенства. Показательные неравенства. Комбинаторика и бином Ньютона.

Определение комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Действия с комплексными числами. Последовательности, пределы последовательности. Теоремы о пределах числовых последовательностей.	Определение предела числовой функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификации. Замечательные пределы. Важные пределы. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя.	Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Скалярное и векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису. Евклидово пространство. Длина вектора. Угол между векторами. Линейные преобразования пространства. Матрица линейного преобразования. Связь между координатами образа и прообраза.	Связь между координатами одного и того же линейного оператора в разных базисах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Характеристические уравнения линейного оператора. Собственные векторы линейного оператора и их свтойства. Поверхности второго порядка. Плоскость в пространстве. Виды углов в пространстве. Уравнения плоскости.

Делимость чисел. Кратное. Делитель. НОК. НОД Простые и составные числа. Взаимно простые числа.	Числовые последовательности, члены, способы задания. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы. Характеристические свойства	Числа. Множества натуральных, целых, рациональных, действительных, иррациональных чисел. Арифметические действия с дробями. Модуль - свойства.	Решение квадратных уравнений. Формулы дискриминанта. Решение неполных квадратных уравнений. Теорема Виета. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Основные свойства функций. Понятие функции. Четность и нечетность. Периодичность. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Монотонность (возрастание, убывание). Асимптоты. Алгоритм описания фукнкции.		Преобразование графиков функций у= f(x) в y=-f(x); y=f(-x); y=-f(-x); y=f(x-a); y=f(x)+b; y=f(ax); y=kf(x); y=\|f(x)\|; y=f(\|x\|). Построение графика обратной функции

Квадратичная функция. Область определения / значений. Вершина графика функции. Нули. Свойства степеней. Св-ва арифметических корней. Формулы сокращенного умножения.	Показательная и логарифмическая функция. Область определения / значений. Промежутки знакопостоянства, монотонности, нули. Связь логарифмической и показательной функции. Свойства логарифмов.	Решение показательных уравнений. Решение логарифмических уравнений. Примеры значений логарифмических и показательных функций.	Тригонометрический функции синус и косинус. Область определения / значений. Промежутки знакопостоянства, монотонности, нули. Точки минимума и максимума. Четность, периоды.

Степенные функции y=xn и y=x1/n, n∈Z. Свойства, графики. Квадратичная функция. Свойства степеней. Свойства арифметических корней. Формулы сокращенного умножения. Примеры значения степенных функций.	Обратные тригонометрические функции: arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x, графики, свойства, область определения и значений, асимптоты, промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания. Простейшие тригонометрические функции - связь с обратными. Примеры значений обратных тригонометрических функций.		Комбинаторика. Факториал. Перестановки. Размещения. Сочетания. Биноминальные коэффициенты. Треугольник Паскаля. Свойства биноминальных коэффициентов. Формула бинома

Неравенства, понятия, строгие, нестрогие, решение. Свойства неравенств. Решение линейных неравенств. Решение квадратных неравенств. Метод интервалов при решении неравенств.		Решение показательных неравенств. Решение логарифмическмх неравенств. Решение иррациональных неравенств. Решение неравенств с модулем. Часто применяемые неравенства

Решение тригонометрических неравенств: sin x > a, sin x< a, sin x ≥ a, sin x ≤ a; cos x > a, cos x< a, cos x ≥ a, cos x ≤ a; tg x > a, tg x< a, tg x ≥ a, tg x≤a; ctg x > a, ctg x< a, ctg x ≥ a, ctg x≤a		Системы уравнений. Понятие системы уравнений. Свойства систем уравнений. Линейные системы уравнений с двумя неизвестными. Основные методы решения систем уравнений

Производная функции. Определение, вторая производная, дифференцирование, геометрический и физический смысл производной, правила дифференцирования, производная сложной функции, достаточное условие монотонности функции, необходимое и достаточное условия экстремума, производные элементарных функций.		Интегрирование функций. Понятие и основное свойство первообразной. Неопределенный интеграл. Правила интегрирования. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства и геометрический смысл определенного интеграла. Физический смысл определенного интеграла

Определение комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Действия с комплексными числами. Последовательности, пределы последовательности. Теоремы о пределах числовых последовательностей.	Определение предела числовой функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификации. Замечательные пределы. Важные пределы. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя.	Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Скалярное и векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису. Евклидово пространство. Длина вектора. Угол между векторами. Линейные преобразования пространства. Матрица линейного преобразования. Связь между координатами образа и прообраза.	Связь между координатами одного и того же линейного оператора в разных базисах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Характеристические уравнения линейного оператора. Собственные векторы линейного оператора и их свтойства. Поверхности второго порядка. Плоскость в пространстве. Виды углов в пространстве. Уравнения плоскости.

Набор 3 - Геометрия.
Свойства треугольников, свойства четырехугольников, свойства окружностей, правильные многоугольники.	Прямоугольная декартова система координат. Тела вращения. Цилиндр, конус, усеченный конус, сфера и шар, части шара. Призма. Пирамида.	Различные виды углов. Построение плоских фигур.	Радиальное измерение угловых величин. Свойства треугольников и правильных многоугольников. Выпуклые многоугольники. Подобие. Признаки подобия треугольников.

Эллипс. Гипербола и ее свойства. Парабола и ее свойства.	Полярная система координат. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Двугранный угол. Трехгранный угол.	Свойства четырехугольников. Виды четырехугольников. Свойства произвольных четырехугольников. Свойства параллелограмма. Свойства ромба. Свойства прямоугольника. Свойства квадрата. Свойства трапеции

Геометрические места точек. Понятия. Примеры.	Преобразования фигур. Параллельный перенос. Поворот. Преобразования симметрии относительно точки и прямой. Гомотетия. Подобие.	Прямые и углы. Свойства прямых. Взаимное расположение прямых на плоскости. Аксиома параллельности и свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонные. Виды углов, свойства углов, признаки параллельности прямых, Теорема Фалеса.

Свойства треугольников. Неравенство треугольника. Углы треугольника. Признаки подобия треугольников, прямая - параллельная стороне. Вычисления в треугольнике. Равнобедренный, равносторонний и прямоугольный треугольники.		Замечательные линии треугольника. Медиана, средняя линия, биссектриса, высота, серединный перпендикуляр, взаимное расположение линий треугольника.

Свойства окружностей. Прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью. Взаимное расположение окружности и прямой, окружности и точки, двух окружностей. Свойства углов, связанных с окружностью. Метрические соотношения в окружности.		Вписанные и описанные окружности. Описанные и вписанные в треугольник, четырехугольник, ромб, прямоугольник, квадрат, трапецию и правильный многоугольник окружности.

Понятие вектора. Коллинеарные векторы. Действия с векторами и их свойства - сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, критерий коллинеарности. Скалярное умножение (произведение) векторов. Проекция вектора на вектор. Разложение векторов по неколлинеарным векторам. Координаты вектора на плоскости. Действия с векторами в координатах на плоскости. Взаимное расположение векторов. Разложение вектора по координатным векторам.		Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Координаты точки. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение прямой, уравнение плоскости. Уравнение окружности. Уравнение сферы.

Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Признаки параллельности прямых и плоскостей. Признаки и свойства прямых перпендикулярных плоскости и перпендикулярных плоскостей.		Перпендикуляр и наклонные. Проекция наклонной, теорема о трех перпендикулярах. Определения и признаки скрещивающихся прямых. Углы в стереометрии (плоские углы в стереометрии)	Уравнения прямой на плоскости. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой "в отрезках". Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение пучка прямых, проходящих через точку. Уравнение прямой, проходящей через 2 точки. Нормальное уранение прямой.