Преобразование графиков функций у= f(x) в y=-f(x); y=f(-x); y=-f(-x); y=f(x-a); y=f(x)+b; y=f(ax); y=kf(x); y=|f(x)|; y=f(|x|). Построение графика обратной функции. Примерно 7-9 класс (13-15 лет)

Преобразование графиков функций у= f(x) в y=-f(x):

• График функции y=-f(x) получается преобразованием симметрии графика функции у= f(x) относительно оси x
• Точки пересечения графика с осью x остаются неизменными

Преобразование графиков функций у= f(x) в  y=f(-x):

• График функции y=f(-x) получается преобразованием симметрии графика функции у= f(x) относительно оси y
• Точки пересечения графика с осью y остаются неизменными

Преобразование графиков функций у= f(x) в y=-f(-x):

• График функции y=-f(-x) получается преобразованием симметрии графика функции у= f(x) относительно начала координат

Преобразование графиков функций у= f(x) в y=f(x-a):

• График функции y=f(x-a) получается параллельным переносом графика функции у= f(x) вдоль оси x на |a| вправо при а>0 и влево при a<0
• График периодической функции с периодом T не изменяется при параллельных переносах вдоль оси x на πT

Преобразование графиков функций у= f(x) в y=f(x)+b:

• График функции y=f(x)+b получается параллельным переносом графика функции у= f(x) вдоль оси y на |b| вверх при b>0 и вниз при b<0

Преобразование графиков функций у= f(x) в y=f(ax):

• График функции y=f(ax), a>0 получается:
• сжатием графика функции у= f(x) вдоль оси x в a раз при a>1
• растяжением графика функции у= f(x) вдоль оси x в 1/a раз при 0<a<1
• Точки пересечения графика с осью y остаются неизменными

Преобразование графиков функций у= f(x) в y=kf(x):

• График функции y=kf(x), k>0 получается:
• растяжением графика функции у= f(x) вдоль оси y в k раз при k>1
• сжатием графика функции у= f(x) вдоль оси y в 1/k раз при 0<k<1
• Точки пересечения графика с осью x остаются неизменными

Преобразование графиков функций у= f(x) в y=|f(x)|:

• График функции y=|f(x)| получается так:
• части графика функции у= f(x) лежащие выше оси x и на оси x, остаются без изменений, а лежащие ниже оси x - симметрично отображаются относительно этой оси (оси х) вверх.
• Функция y=|f(x)| - неотрицательна

Преобразование графиков функций у= f(x) в  y=f(|x|):

• График функции y=f(|x|) получается так:
• часть графика функции у= f(x) лежащая правее оси y,  остается без изменений и, кроме того, симметрично отображается относительно этой оси (оси y) влево. Точка графика, лежащая на оси y, остается без изменений.
• Функция y=f(|x|) четная

Построение графика обратной функции (функции, обратной функции y=f(x)):

• График функции y=g(x), обратной для функции y=f(x) получается преобразованием симметрии графика функции у= f(x) относительно прямой y=x
• Естественно, что построение можно производить только для функции, имеющей обратную