XYZ - Виды и правила раскрытия неопределенностей при вычислении пределов - Инженерный справочник DPVA.xyz / Технический справочник ДПВА / Таблицы для инженеров (ex DPVA-info)

Виды определенностей и неопределенностей при вычислении пределов

Виды определенностей	Виды неопределенностей

Правила раскрытия неопределенностей при вычислении пределов

Вид неопределенности	Правило раскрытия неопределенностей при вычислении пределов
Тип 1.	1.1. Чтобы раскрыть неопределенность вида , заданную отношением двух многочленов, надо и числитель и знаменатель почленно разделить на переменную величину в наибольшей степени.
	1.2. Для раскрытия неопределенности вида , заданную отношением иррациональных функций, надо и числитель и знаменатель почленно разделить на переменную величину в наибольшей степени с учетом степеней корней.

Тип 2.	2.1. Для того, чтобы определить предел дробно-рациональной функции в случае, когда при x → a числитель и знаменатель дроби имеют пределы, равные нулю, надо числитель и знаменатель дроби разделить на x - a и перейти к пределу. Если и после этого числитель и знаменатель новой дроби имеют пределы, равные нулю при x → a, то надо произвести повторное деление на x - a.
	2.2. Чтобы раскрыть неопределенность вида , в которой числитель или знаменатель иррациональны, следует надлежащим образом избавиться от иррациональности, умножив и числитель и знаменатель дроби на одно и то же выражение, приводящее к формулам сокращенного умножения. Неопределенность устраняется после сокращения дроби. В случае квадратных корней и числитель и знаменатель дроби умножаются на сопряженное выражение тому, которое содержит иррациональность и применяется формула . В случае кубических корней и числитель и знаменатель дроби умножаются на неполный квадрат суммы или разности и применяется формула *a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²)*.

Тип 3.	3.1. Неопределенность вида , получающаяся в результате алгебраической суммы иррациональных выражений, устраняется или приводится к типу 1 путем домножения и деления на одно и то же выражение, приводящее к формулам сокращенного умножения. В случае квадратных корней разность домножается на сопряженное выражение и применяется формула *a² – b² = (a – b)(a + b)* . В случае кубических корней функция домножается на неполный квадрат суммы или разности и применяется формула *a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²)*.
	3.2. Неопределенность вида , получающаяся в результате алгебраической суммы двух дробей, устраняется или сводится к типу 2 путем приведения дробей к общему знаменателю. Пусть: , . Тогда:

4. Замечательные пределы	4.1. Первый замечательный предел (неопределенность ). В случае, когда под знаком предела стоят тригонометрические функции, дающие неопределенность , используется первый замечательный предел: . Его различные формы: , , , , , , .
	4.2. Второй замечательный предел (неопределенность ): . Его различные формы: , , , ,

Тип 5.	5.1. Неопределенность вида сводится либо к неопределенности типа 1 , либо к неопределенности типа 2 путем перемещения в знаменатель одного из сомножителей. Пусть , . Тогда:

Тип 6. и	6.1. Неопределенности вида , сводятся к неопределенности типа 5 путем логарифмирования.