XYZ - Объемы и площади поверхностей усеченных пирамид и конусов. - Инженерный справочник DPVA.xyz / Технический справочник ДПВА / Таблицы для инженеров (ex DPVA-info)

Объемы и площади поверхностей усеченных пирамид и конусов. Формулы объема

Усеченная пирамида или конус - это часть, остающаяся после отсечения вершины плоскостью, параллельной основанию.
Объем усеченной пирамиды или конуса равен объему целой пирамиды или конуса минус объем отсеченной вершины.

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды или конуса равна площади поверхности целой пирамиды или конуса. минус площадь боковой поверхности отсеченной вершины. Если необходимо найти общую площадь усеченной фигуры, тогда площадь двух параллельных оснований добавляется к площади боковой поверхности.

Объемы и площади поверхностей усеченных пирамид и конусов. Формулы объема

Существует и другой метод определения объема и площади поверхности усеченного конуса:

V=1/3 π h(R²+Rr+r²),
площадь боковой поверхности конуса S=π l(R+r),
общая площадь поверхности S_о=π l(R+r)+πr²+πR²

Усеченный конус. Определение площади боковой поверхности.

Пример1. Определение площади необходимого для изготовления материала для абажура. (Расчет площади боковой поверхности конуса).

Абажур имеет форму усеченного конуса. Высота абажура равна 50 см, нижний и верхний диаметры - 40 и 20 см соответственно. Определить с точностью до 3х значащих цифр площадь материала, необходимого для изготовления абажура.

Как было определено выше, площадь боковой поверхности усеченного конуса S=π l(R+r).
Поскольку верхний и нижний диаметры усеченного конуса равны 40 и 20 см, то из рис. выше находим r=10 см, R=20 см и
l=(50 ²+10²)^1/2=50,99 согласно теореме Пифагора,
Следовательно, площадь боковой поверхности конуса равна S=π 50,99(20+10)=4803,258 см² , т.е. площадь необходимого для изготовления абажура материала равняется 4800 см² с точностью до 3х значащих цифр, хотя, конечно, сколько на самом деле уйдет материала зависит от кроя.

Цилиндр с конической частью определение объема

Пример 2. Определение объема цилидра, увенчанного усеченным конусом.

Башенный охладитель имеет форму цилиндра, увенчанного усеченным конусом, как показано на рис. ниже. Определить объем воздушного пространства в башне, если 40 % объема занято трубами и другими структурами.

Объем цилиндрической части
V=π R²h=π(27/2)²*14=8011,71 м³
Объем усеченного конуса
V=1/3 π h(R²+Rr+r²), где
h=34-14=20 м, R=27/2=13,5 м и r=14/2=7 м.
Т.к. R=27/2=13,5 м и r=14/2=7 м.
Следовательно, объем усеченного конуса
V=1/3 π 20(13,5²+13,5*7+7²)=6819,03 м³
Общий объем башенного охладителя V_общ. =6819,03+8011,71=14830,74 м³.
Если 40% объема занято, объем воздушного пространства V=0,6*14830,74=8898,44 м³