Средняя арифметическая и логарифмическая разница температур.

Средняя арифметическая разность температур. (Arithmetic Mean Temperature Difference - AMTD), Средняя логарифмическая разность температур (Logarithmic Mean Temperature Difference - LMTD или DT_LM).

Средняя арифметическая разность температур и средняя логарифмическая разность температур используется для оценки теплообмена, при процессе конвекционной теплопередачи.

Средняя разность температур.

Средняя разность температур в процессе передачи тепла зависит от направления потока жидкости, включенного в процесс. Главная и второстепенная жидкости в процессе теплопередачи могут

• протекать в одном направлении - параллельный поток или сонаправленные потоки
• в разных направлениях - противоположнонаправленные потоки
• или перпендикулярные друг другу - перекрестный поток.

Если в первичном контуре рабочее тело - насыщенный пар, то первичная температура может считаться постоянной, т.к процесс теплопередачи идет как результат изменения агрегатного состояния. Температурная кривая первичного потока не зависит от направления потока.

Средняя логарифмическая разность температур (Logarithmic Mean Temperature Difference - LMTD или DT_LM).

Изменение температуры рабочей среды во вторичном контуре - нелинейно. Именно поэтому её лучше представить в логарифмическом виде:

LMTD = (dt_o - dt_i) / ln(dt_o / dt_i)         (1)

где

LMTD = Средняя логарифмическая разность температур (^oF, ^oC)

dt_i = t_pi - t_si = разница входящих температур первичного и вторичного контура. (inlet primary и secondary) (^oF, ^oC)

dt_o = t_po - t_so = разница выходящих температур первичного и вторичного контура. (outlet primary и secondary) (^oF, ^oC)

Средняя логарифмическая разность температур всегда меньше средней арифметической разности температур.

Более простой, но менее точный способ вычислить разницу температур.

AMTD выражается как:

AMTD = (t_pi + t_po) / 2 - (t_si + t_so) / 2         (2)

где

AMTD = Средняя арифметическая разность температур (^oF, ^oC)

t_pi = входная температура первичного контура (inlet primary) (^oF, ^oC)

t_po = выходная температура первичного контура (outlet primary) (^oF, ^oC)

t_si = входная температура вторичного контура (inlet secondary) (^oF, ^oC)

t_so = выходная температура вторичного контура (outlet secondary) (^oF, ^oC)

Средняя арифметическая разность температур даст удовлетворительное приближения для средней разности температур, когда наименьшая из разниц входящей и выходищей температур будет больше чем половина наибольшей разницы входящей и выходящей температур.

Когда тепло передается как результат изменения фазового состояния (конденсация или испарение), температура первичного и вторичного контура остается постоянной.

t_p1 = t_p2

или

t_s1 = t_s2

Калькулятор средних арифметических и логарифмических разниц температур

Калькулятор ниже используется для вычисления средних арифметических и логарифмических разниц температур в противоположных и параллельных потоках.

Пример - Средняя арифметическая и логарифмическая разница температур, Горячая вода нагревает воздух

Горячая вода температурой 80 ^oC нагревает воздух с 0 ^oC до 20 ^oC в параллельном потоке теплообмена. Вода покидает теплообменник при температуре 60 ^oC.

Средняя арифметическая разница температур вычисляется:

AMTD = ((80 ^oC) + (60 ^oC)) / 2 - ((0 ^oC) + (20 ^oC)) / 2

    = 60 ^oC

Средняя логарифмическая разница температур вычисляется:

LMTD = ((60 ^oC) - (20 ^oC)) - ((80 ^oC) - (0 ^oC))) / ln(((60 ^oC) - (20 ^oC)) / ((80 ^oC) - (0 ^oC)))

    = 57.7 ^oC

График логарифмической разницы температур